Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu câu là c/m BD//MN thì BD và MN sẽ ko bao giờ cắt nhau nên đề câu b sai!
Mình gợi ý câu b thôi, tại thấy câu a không có gì khó hết.
Gọi \(X,Y\) lần lượt là trung điểm \(MN,BD\). Tự CM \(A,X,Y,C\) thẳng hàng.
Cho \(XK\) cắt \(BD\) tại \(Y'\). Theo định lí Thales cho tam giác \(MXK,NXK\) CM được \(Y'\) là trung điểm \(BD\).
Tức là \(Y\) trùng với \(Y'\), tức là \(XY\) qua \(K\) hay \(A,K,C\) thẳng hàng.
a] Để chứng minh AF // BD, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ACF và BDE. Ta có:
AC/BD = AD/BE (vì AF // BD) AC/AD = BE/BD (vì AM // BD và BN // BD)
Từ hai tỉ số trên, ta có:
AC/AD = BE/BD
Vậy, ta đã chứng minh được AF // BD.
b] Để chứng minh E là trung điểm CF, ta cần chứng minh CE = EF và CF // AB. Ta có:
CE = AM (vì CE // AM và AC // BD) EF = BN (vì EF // BN và AC // BD)
Vậy, ta đã chứng minh được E là trung điểm CF.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b:
Ta có: MF\(\perp\)AD
DC\(\perp\)AD
Do đó: MF//DC
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AMF}\)
mà \(\widehat{AMF}=\widehat{ACD}\)(hai góc đồng vị, MF//CD)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACD}\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔACD vuông tại D và ΔCAB vuông tại B có
CA chung
AD=CB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BD
a: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc AON=góc COM
OA=OC
góc OAN=góc OCM
DO đó: ΔOAN=ΔOCM
=>ON=OM
=>O là trung điểm của MN
b: Xét ΔBAC co NF//AC
nên NF/AC=BN/BA=DM/DC
Xét ΔDAC có EM//AC
nên EM/AC=DM/DC=NF/AC
=>EM=NF
mà EM=NF
nên EMFN là hình bình hành
c: Vì EMFN là hình bình hành
nen EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
=>MN,EF,AC,BD đồng quy
a, Có: hcn ABCD (gt)
=> AB // CD ( t/c )
O là trung điểm AC ( t/c ) => OA = OC.
Có: AB // CD ( cmt )
=> AN // MC
=> \(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(SLT\right)\)
Xét △ANO và △CMO có:
\(\widehat{NAO}=\widehat{MCO}\left(cmt\right)\)
OA = OC ( cmt )
\(\widehat{AON}=\widehat{COM}\left(đ^2\right)\)
=> △ANO = △CMO ( g.c.g )
=> ON = OM ( 2 cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm MN
=> M và N đối xứng nhau qua O.
b, Có: NF // AC ( gt )
ME // AC ( gt )
=> NF // ME
=> \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(SLT\right)\)
Có: △ANO = △CMO ( cmt )
=> \(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(2gtu\right)\)
Xét △ENM và △FMN có:
\(\widehat{ENM}=\widehat{FMN}\left(cmt\right)\)
MN chung
\(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\left(cmt\right)\)
=> △ENM = △FMN (g.c.g)
=> EM = FN ( 2ctu )
Mà EM // FN ( cmt )
=> ENFM là hbh ( dhnb )
Câu cuối không biết làm=)))