K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình chữ nhật

=>AB=CD=2a; BC=AD

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2a\cdot\sqrt{5}\)

=>\(BD=2a\sqrt{5}\)

ABCD là hình chữ nhật

=>ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=AC^2-AB^2=\left(2a\sqrt{5}\right)^2-\left(2a\right)^2=20a^2-4a^2=16a^2\)

=>BC=4a

=>\(\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\)

29 tháng 10 2021

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=BD=a\sqrt{6}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021

Lời giải:
1.

$\overrightarrow{2AO}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$

Độ dài: $|\overrightarrow{AB}|=a$

2.

Trên tia đối của $AC$ lấy $T$ sao cho $TA=OC$

Trên tia đối của $BA$ lấy $K$ sao cho $BA=BK$

$\overrightarrow{OC}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{TB}+\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{TK}$

Ta có:

$TC=3OC=\frac{3}{2}AC=\frac{3}{2}\sqrt{(2a)^2+a^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}a$

$CK=\sqrt{BC^2+BK^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=\sqrt{5}a$

$\cos \widehat{TCK}=\cos 2\widehat{TCB}=2\cos^2 \widehat{TCB}-1$

$=2(\frac{CB}{AC})^2-1=\frac{3}{5}$

Áp dụng định lý cos:

$TK^2=TC^2+CK^2-2TC.CK\cos \widehat{TCK}$

$=\frac{45}{4}a^2+5a^2-9a^2=\frac{29}{4}a^2$

$\Rightarrow TK=\frac{\sqrt{29}}{2}a$

3. Trên tia đối tia $CD$ lấy $M$ sao cho $CM=CD$

$3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DC}$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}$

$AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt{2}a$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021

Hình vẽ:

14 tháng 12 2016

1) Các vecto bằng vecto EF là:

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

31 tháng 10 2021

a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right|=AC=2a\sqrt{2}\)

19 tháng 10 2021

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{5}\)

\(\left|\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}\right|=AO=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021

Lời giải:

Kẻ tia $AL$ đối tia $AB$ sao cho $AB=AL$. Từ $L$ kẻ $LK\perp DC$

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{LC}|\)

\(=LC=\sqrt{LK^2+KC^2}=\sqrt{BC^2+BL^2}=\sqrt{BC^2+(2AB)^2}=\sqrt{(4a)^2+(2.2a)^2}=4\sqrt{2}a\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021

Bài này bạn đã đăng tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-do-dai-canh-ab2a-bc4atinh-do-dai-vecto-abvecto-ac.2659817639735