Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xem hinh tai detail.6940072.html
Gọi K là giao điểm 2 đường chéo AC và BD => K là trung điểm AC và BD (tính chất HCN)
Trong tam giác MAC: MA^2 + MC^2 = 2*MK^2 + (1/2)*AC^2 (1) (công thức trung tuyến)
Trong tam giác MBD: MB^2 + MD^2 = 2MK^2 + (1/2)*BD^2 (2) (công thức trung tuyến)
Mặt khác AC = BD (đường chéo HCN) (3)
Từ (1), (2), (3) => MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 (đpcm)
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBDcó
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Giả sử dùng các hình chữ nhật 1x4 để phủ các ô vuông của bảng 14x14 mà không bị chồng chất lên nhau và không có phần nào bị thừa
thì cần số hình chữ nhật 1x4 là : 14x14 : 1x4 = 49 ( hình )
Ta dùng 36 hình chữ nhật 1x4 để sắp xếp thành bảng lớn khác 12x12, hình vẽ :
Như vậy để có bảng 14x14 ta phải lắp thêm 13 hình chữ nhật 1x4 nữa
Ta thấy không thể lắp vừa => Không thể dùng các hình chữ nhật 1x4 để phủ các ô vuông của bảng 14x14 mà không bị chồng chất lên nhau và không có phần nào bị thừa.
Bài làm
Ta có: MA = MD ( hai tia đối nhau )
MC = MB ( hai tia đối nhau )
=> MA + MC = MD + MB
=> MA2+MC2=MD2+MB2 ( đpcm )
Vậy MA2+MC2=MD2+MB2
# Chúc bạn học tốt #