Question

[thu thủy phạm]

 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 48cm2. Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho EC=1/2 ED. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=MC. Tính diện tích hình tam giác AEM.

bạn có thể làm theo kiểu xét được ko

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Tam giác ABC và tg ACD có đường cao từ A->BC = đường cao từ C->AD nên

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{BC}{AD}=1\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}\)

Mà \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}\Rightarrow S_{ABC}=S_{ACD}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}\)

\(BM=MC\Rightarrow\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Hai tg ABM và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}\)

\(EC=\dfrac{1}{2}ED\Rightarrow\dfrac{ED}{CD}=\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{1}{3}\)

Tam giác ADE và tg ACD có chung đường cao từ A->CD nên

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ACD}}=\dfrac{ED}{CD}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{2}{3}xS_{ACD}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{1}{3}xS_{ABCD}\)

Hai tg ABC và tg DBC có chung BC, đường cao từ A->BC=đường cao từ D->BC 

\(\Rightarrow S_{DBC}=S_{ABC}=\dfrac{S_{ABCD}}{2}\)

Hai tg DMC và tg DBC có chung đường cao từ D->BC nên

\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{DBC}}=\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{DMC}=\dfrac{1}{2}xS_{DBC}=\dfrac{1}{2}x\dfrac{S_{ABCD}}{2}=\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}\)

Hai tg EMC và tg DMC có chung đường cao từ M->CD nên

\(\dfrac{S_{EMC}}{S_{DMC}}=\dfrac{EC}{CD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{EMC}=\dfrac{1}{3}xS_{DMC}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{12}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{AEM}=S_{ABCD}-S_{ABM}-S_{ADE}-S_{EMC}=\)

\(=S_{ABCD}-\dfrac{S_{ABCD}}{4}-\dfrac{S_{ABCD}}{3}-\dfrac{S_{ABCD}}{12}=\dfrac{S_{ABCD}}{3}=\dfrac{48}{3}=16cm^2\)