Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB\cdot AN=AC^2\)
\(AD\cdot AM=AC^2\)
=>\(AB\cdot AN=AD\cdot AM\)
b: \(DM=\dfrac{CD^2}{AD}=\dfrac{4^2}{3}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Câu 1:
a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
b: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
hay BD vuông góc với AC
Xét (O) có
ΔCEB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCEB vuông tại E
hay CE vuông góc với AB
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc EAC chung
Do đó; ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
b: Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AK vuông góc với BC
c: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AKON có \(\widehat{AKO}+\widehat{ANO}=180^0\)
nên AKON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,K,O,N cùng thuộc một đường tròn
Vì \(\widehat{AMO}=\widehat{AKO}=\widehat{ANO}=90^0\)
nên A,M,K,O,N nội tiếp đường tròn đường kính AO
Xét (AO/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AKN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)
Do đó; \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)