Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
b) Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao nên H là trực tâm. Vậy thì AH vuông góc với BC tại K.
c) Ta thấy AMO; AKO; ANO là các tam giác vuông có chung cạnh huyền AO nên A, M, K, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Khi đó \(\widehat{AKN}=\widehat{AMN}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Lại có AM = AN nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
Suy ra \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\)
d) Gọi J là giao điểm của MN với AO.
Xét tam giác vuông ANO, đường cao NJ, ta có:
\(AJ.AO=AN^2\) (Hệ thức lượng)
Lại có \(\Delta AHJ\sim\Delta AOK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AO}=\frac{AJ}{AK}\)
\(\Rightarrow AJ.AO=AH.AK\)
\(\Rightarrow AN^2=AH.AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AKN}\)
Mà \(\widehat{AKN}=\widehat{ANM}\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{ANM}\) hay M, N, H thẳng hàng.
Hoàng Thị Thu Huyền ơi ngộ nhận kìa. ý d đang chứng minh thẳng hàng mà bạn có 2 cái tam giác AHJ và AOK đồng dạng (g g) thì sao được ??
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
hay BD vuông góc với AC
Xét (O) có
ΔCEB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCEB vuông tại E
hay CE vuông góc với AB
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc EAC chung
Do đó; ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
b: Xét ΔABC có
BD là đường cao
CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AK vuông góc với BC
c: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0\)
nên AMON là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác AKON có \(\widehat{AKO}+\widehat{ANO}=180^0\)
nên AKON là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,K,O,N cùng thuộc một đường tròn
Vì \(\widehat{AMO}=\widehat{AKO}=\widehat{ANO}=90^0\)
nên A,M,K,O,N nội tiếp đường tròn đường kính AO
Xét (AO/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AKN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{AN}\)
Do đó; \(\widehat{ANM}=\widehat{AKN}\)