Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C.
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Ta có
A H = 1 2 A B = a 2 ; S A = A B = a S H = H C = B H 2 + B C 2 = a 5 2
Do A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 nên S A ⊥ A B
Do đó S A ⊥ A B C D nên S C , A B C D ^ = S C A ^
Trong tam giác vuông SAC có tan α = tan S C A ^ = S A A C = 1 2
Đáp án A
Đáp án A
Ta có C B ⊥ A B C B ⊥ S A ⇒ C B ⊥ ( S A B )
Do đó S C ; S A B ^ = C S B ^ = α
⇒ S B = a tan α = 5 a 10 ⇒ S A = S B 2 - A B 2 = a 6 2
Ta có S O ; A B C D ^ = S O A ^ trong đó t a n S C A ^ = S A O A = a 6 2 a 2 2 = 3 .
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A và các trục tọa độ sao cho
- Sử dụng các công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng để tính toán.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử ABCD là hình vuông cạnh l,
chiều cao hình chóp SH = h.
Đáp án A.
Phương pháp
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Cách giải
S C ; A B C D = S C ; A C = S C A
ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ A C = a 2
Xét tam giác vuông SAC có:
tan = S A A C = 2 a a 2 = 2
Đáp án A.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.
⇒ A B ⊥ S H O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S H ; O H ^ = S H O ^ = α . ⇒ c o s α = 1 3 ⇒ tan α = 3 x 2 − 1 = 2 2 ⇒ S O = tan α × O H = a 2 .
Kẻ CM vuông góc với SD M ∈ S D ⇒ m p P ≡ m p A C M .
Mặt phẳng A M C chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là V 1 và khối đa diện còn lại có thể tích V 2 .
Diện tích tam giác SAB là S Δ S A B = 1 2 . S H . A B = a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 4 .
Và
S D = S O 2 + D O 2 = a 10 2 ⇒ S Δ . S C D = 1 2 . S H . S D ⇒ C M = 3 a 10 .
Tam giác MCD vuông tại M ⇒ M D = C D 2 − M C 2 = a 10 ⇒ M D S D = 1 5 .
Ta có:
V M . A C D V S . A C D = M D S D = 1 5 ⇒ V M . A C D = V S . A B C D 10 ⇔ V 1 = V 1 + V 2 10 ⇔ V 1 V 2 = 1 9 .
Đáp án A
Vì 2 mp S A B , S A D vuông góc với đáy ⇒ S A ⊥ A B C D
Và ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ B C ⇒ B C ⊥ m p S A B
Khi đó S C ; S A B ⏜ = S C ; S B ⏜ = B S C ⏜ = α ∈ 0 ° ; 90 °
Tam giác SBC vuông tại B, có tan B S C ⏜ = B C S B = a : a 2 = 1 2
Vậy tan α = 1 2