K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 4

K thuộc SC nên (KBC) cũng là (SBC)

Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (H thuộc SB)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(KBC\right)\right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.AB}{\sqrt{AB^2-AH^2}}=a\)

(tới đây nếu sử dụng kiến thức 12 tọa độ hóa thì bài toán được giải quyết nhanh gọn, còn làm kiểu hình thuần 11 hơi dài)

\(\Rightarrow SA=AB\Rightarrow\Delta SAB\) cân tại A \(\Rightarrow AH\) đồng thời là trung tuyến \(\Rightarrow G\) thuộc AH

\(\Rightarrow\left(AGK\right)\) trùng mặt phẳng \(\left(AHK\right)\)

Trong mp (SBC), nối HK cắt BC kéo dài tại E

\(\Rightarrow AE=\left(ABC\right)\cap\left(AGK\right)\) (1)

Theo cmt \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AGK\right)\Rightarrow SC\perp AE\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\)

\(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{CAK}\) là góc giữa (ABC) và (AGK)

Hệ thức lượng: \(AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{CAK}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

NV
26 tháng 4

loading...

3 tháng 7 2016

tính thể tích sao vậy

a: SO vuông góc (ABC)

=>(SGO) vuông góc (ABC)

b: ((SAB);(ABC))=(SG;AG)=góc SGA

\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

cos SGA=AG/SA=căn 3/3:2=căn 3/6

=>góc SGA=73 độ

14 tháng 5 2022

undefined

14 tháng 5 2022

undefined

NV
1 tháng 3 2021

1.

Gọi O là giao điểm AC và BD, Q là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\\OQ\perp AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SOQ\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SQ\Rightarrow OH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)

\(OQ=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OQ^2}+\dfrac{1}{SO^2}=\dfrac{14}{3a^2}\Rightarrow OH=a\sqrt{\dfrac{14}{3}}\)

\(d\left(P;\left(SAB\right)\right)=2d\left(O;\left(SAB\right)\right)=2OH=2a\sqrt{\dfrac{14}{3}}\)

NV
1 tháng 3 2021

2.

Câu này đề đúng ko nhỉ? Vì thấy quá nhiều dữ kiện thừa thãi.

Từ \(\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IH}\Rightarrow I;A;H\) thẳng hàng

Mà ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AI\perp BC\Rightarrow AH\perp BC\)

Từ K kẻ \(KP||BC\)  (P thuộc AH) \(\Rightarrow KP\perp AH\)

\(\left\{{}\begin{matrix}KP\in\left(SAB\right)\Rightarrow SH\perp KP\\KP\perp AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow KP\perp\left(SAH\right)\)

\(\Rightarrow KP=d\left(K;\left(SAH\right)\right)\)

\(KP=\dfrac{1}{2}IB\) (đường trung bình); \(IB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{2}=a\Rightarrow KP=\dfrac{a}{2}\)

NV
21 tháng 7 2021

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

\(SD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SD\perp AB\) , mà \(AB\perp SA\left(gt\right)\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AD\)

\(\Rightarrow AD||BC\)

Tương tự ta có: \(BC\perp\left(SCD\right)\Rightarrow BC\perp CD\Rightarrow CD||AB\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow BD=a\sqrt{2}\)

\(SD=\sqrt{SB^2-BD^2}=a\sqrt{2}\)

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow MP\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\dfrac{1}{2}SD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\\MP||SD\Rightarrow MP\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\alpha=\widehat{MNP}\)

\(cos\alpha=\dfrac{NP}{MN}=\dfrac{NP}{\sqrt{NP^2+MP^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2021

Lời giải:
Gọi $O$ là tâm đáy thì $SO\perp (ABCD)$

Ta thấy:

$BO\perp AC, BO\perp SO\Rightarrow BO\perp (AC, SO)$

Hay $BO\perp (SAC)(*)$

Gọi $T$ là trung điểm $AB$, $OH\perp ST$. 

$OT\perp AB$

$SO\perp AB$

$\Rightarrow (SOT)\perp AB$

$\Rightarrow OH\perp AB$

Mà $OH\perp ST$

$\Rightarrow OH\perp (AB, ST)$ hay $OH\perp (SAB)(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \cos a=\cos \widehat{HOB}$

Trong đó:
$BO=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

$SO=\sqrt{SB^2-BO^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}$

$ST=\sqrt{SO^2+OT^2}=\sqrt{6+1}=\sqrt{7}$

$OH=\frac{SO.OT}{ST}=\frac{\sqrt{6}.1}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{6}{7}}$

Vì $OH\perp (SAB)$ nên tam giác $BHO$ vuông tại $H$. Do đó:
$\cos a=\cos \widehat{HOB}=\frac{HO}{OB}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}.\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$


 

4 tháng 1 2018

Chọn A 

Xác định được

Do M là trung điểm của cạnh  AB nên

Tam giác vuông SAM có

cau 7 de thi toan thpt quoc gia 2015

Chúc học tốt Tôn Nữ Ngọc Nhi

22 tháng 2 2018

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AC. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 

=> SH  ⊥ (ABC)

Xác đinh được 

Ta có MH // SA

Gọi I là trung điểm của AB => HI ⊥ AB

và chứng minh được HK  ⊥ (SAB)

Trong tam giác vuông SHI tính được