Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có M là trung điểm của BC nên
Suy ra tam giác ABM là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuốn (ABM).
Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
Khi đó 
Đáp án A
∆ AMB là tam giác đều cạnh a (vì AM = MB = a và A B M ^ = 60 0 )
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABC). Do SA = SB = SM nên H trùng với trọng tâm tam giác AMB.
Ta có 
Vậy SH = 
Kẻ MK vuông góc AC
\(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\subset\left(SAC\right)\\MK\perp SA\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(M,\left(SAC\right)\right)=KM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{16a^2-4a^2}=a\sqrt{3}\)
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AC. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C
=> SH ⊥ (ABC)
Xác đinh được
Ta có MH // SA
Gọi I là trung điểm của AB => HI ⊥ AB
và chứng minh được HK ⊥ (SAB)
Trong tam giác vuông SHI tính được
Đáp án A
Do SA ⊥ (ABC) tại A nên A là hình chiếu của S lênmặt phẳng (ABC) kéo theo AE là hình chiếu của AE lên mặt phẳng (ABC).
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ S A E vuông tại B, ta có:
Trong ∆ S A E vuông tại A SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AE, ta có:
+ Ta có S A B ⊥ A B C S A C ⊥ A B C S A C ∩ S A B = S A ⇒ S A ⊥ A B C
+ Xác định điểm N, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N ⇒ N là trung điểm của AC (MN//BC).
+ Xác định được góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là S B A ^ = 60 °
⇒ SA = AB.tan 60 ° = 2a 3
AC = A B 2 + B C 2 = 2 a 2
+ Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của AB và SN (điểm I thuộc AB và điểm J thuộc SN). Vậy khoảng cách giữa AB và SN là IJ. Ta sẽ biểu thị IJ → qua ba vectơ không cùng phương A B → ; A C → ; A S → .
I J → = I A → + A N → + N J → = m A B → + 1 2 A C → + p N S → = m A B → + 1 2 A C → + p N A → + A S → = m A B → + 1 − p 2 A C → + p A S →
Ta có: I J → ⊥ A B → I J → ⊥ N S → ⇔ I J → . A B → = 0 I J → . N S → = 0
Thay vào ta tính được m = -6/13; p = 1/13
Do đó: I J → = − 6 13 A B → + 6 13 A C → + 1 13 A S → . Suy ra
169 I J 2 = 36 A C 2 + 36 A B 2 + A S 2 − 72 A B → . A C → .
Thay số vào ta tính được IJ = 2 a 39 13 .
Vậy d(AB; SN) = 2 a 39 13 .
Đáp án D
a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ SB.
⇒ tam giác SBC vuông tại B.
b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)
⇒ (SBH) ⊥ (SAC).
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là
