Question

[trần hạnh nguyên]

Cho hình bình hành ABCD trên đường chéo AC lấy I tia DI cắt đường thẳng AB tại M, BC tại N. CM: a, AM/AB=DM/DN=CB/CN

b, ID²=IM.IN

Answer 1

[Nguyễn Hạnh Nguyên]

a)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADM và MNB,vì AD//BN,ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác DNC ,vì MB//DC, ta có : \(\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(2)

Từ (1),(2), ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{DM}{DN}=\frac{CB}{CN}\)(đpcm)

b)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác AMI và IDC,vì AM//DC ,ta có: \(\frac{DI}{IM}=\frac{IC}{AI}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác IAD và INC , vì AD//NC , ta có :\(\frac{IN}{ID}=\frac{IC}{AI}\)(2)

Từ (1),(2); ta có : \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)\(\Rightarrow\)IM.IN=ID^2.