Question

[daithugiang]

cho hình bình hành ABCD . Ở phía ngoài hbh vẽ các hình vuông ADEF và ABGH . Gọi O là giao 2 đường chéo của hình vuong ADEF .CMR

a, góc OAH = góc ODC

b, OH = OC

c, OH vuông góc OC

Answer 1

[Ngọc Nguyễn]

Do tứ giác ADEF là hình vuông =) 2 đường chéo AE và DF đồng thời là đường phân giác

=) \(\widehat{O\text{D}A}\)=\(\widehat{\text{OA}F}\)( cùng = 45⁰ )

Ta có : \(\widehat{FAD}\)+\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{HAB}\)+\(\widehat{FAH}\)= 360⁰

          90⁰ + \(\widehat{DAB}\)+90⁰ +\(\widehat{FAH}\)= 360⁰

           180⁰ +\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 360⁰

                         ^{\(\widehat{DAB}\)}+\(\widehat{FAH}\) = 180⁰

 Mà \(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{A\text{D}C}\)= 180⁰ ( 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

 =) \(\widehat{FAH}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\) ( cùng cộng với \(\widehat{DAB}\)=180⁰ )

=) \(\widehat{FAH}\)+ \(\widehat{FAO}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\)+ \(\widehat{O\text{D}A}\)

=)           \(\widehat{OAH}\)=  \(\widehat{O\text{D}C}\)

b) Do tứ giác ABGH là hình vuông =) AH=AB

                Mà AB = CD

               =) AH = CD

 Xét tam giác ODC và tam giác OAH có ;

           OD = OA  

          \(\widehat{O\text{D}C}\)= \(\widehat{OAH}\) ( chứng minh phần a)

          CD = AH (chứng minh trên )

=) Tam giác ODC = Tam giác OAH (c-g-c)

=) OC = OH ( 2 cạch tương ứng )