Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$M$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow AM=0,5AB$
$N$ là trung điểm $CD\Rightarrow CN=0,5CD$
Mà $AB=CD$ (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow AM=CN$
Xét tứ giác $AMCN$ có cặp cạnh đối $AM,CN$ song song và bằng nhau nên $AMCN$ là hình bình hành.
$\Rightarrow CM\parallel AN\Rightarrow QN\parallel PC$ và $PM\parallel AQ$
Áp dụng định lý Ta-let cho các cặp cạnh song song trên ta có:
\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP(1)\)
\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow DQ=PQ=BP$
Mà $DQ+PQ+BP=BD=18$ (cm)
$\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6$ (cm)
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
a: Xét tứ giác AECF có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMCn có
AM//Cn
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b; Xét ΔBAE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
=>F là trung điểm của BE
=>BF=FE
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
=>E là trung điểm của DF
=>DE=EF=FB
a)
Vì AP = PD
BQ = QC
=> PQ là đường trung bình của hình thang ABCD
mà đường chéo BD và AC cắt PQ tại M và N
=> M là trung điểm của BD và N là trung điểm của PQ
Xét tam giác ADB có
AP = PD
BM = MD
=> PM là đùng trung mình của tam giác ADB
=> PM = \(\frac{1}{2}AB\)( 1 )
Xét tam giác ACB có :
BQ = QC
AN = CN
=> QN là đường trung bình của tam giác ACB
=> QN = \(\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => PM = QN
b)
Vì PQ là đùng trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow PQ=\frac{AB+DC}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)
Vậy PQ = 8 cm
Study well
bạn dùng tính chất của đg trung bình là ra
chuẩn đấy mạnh