Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
- N là trung điểm CD
- PN // QC ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
- M là trung điểm AB
- AP // MQ ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
Tự vẽ hình nha
a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình
=> MN // AD // BC
và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )
Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD
=> AMND là hình bình hành ( đpcm )
b) Vì MN // BC và MN = BC
=> BMNC là hình bình hành
=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )
c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có
AD = BC
góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )
AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )
=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )
=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )
Có AB // DC
=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )
mà góc AMD = góc BNC
=> góc BNC = góc MDN
mà hai góc này đồng vị
=> MD // BN
mà MB // DN ( AB // CD )
=> MBND là hình bình hành
=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN
Chứng minh tương tự với hình AMCN
=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN
Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN
=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN
=> ML // AN
và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )
Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN
=> MLKN là hình bình hành
=> MN giao KL tại trung điểm O của MN
Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O
=> chúng đồng quy ( đpcm )
Lời giải:
$M$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow AM=0,5AB$
$N$ là trung điểm $CD\Rightarrow CN=0,5CD$
Mà $AB=CD$ (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow AM=CN$
Xét tứ giác $AMCN$ có cặp cạnh đối $AM,CN$ song song và bằng nhau nên $AMCN$ là hình bình hành.
$\Rightarrow CM\parallel AN\Rightarrow QN\parallel PC$ và $PM\parallel AQ$
Áp dụng định lý Ta-let cho các cặp cạnh song song trên ta có:
\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP(1)\)
\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow DQ=PQ=BP$
Mà $DQ+PQ+BP=BD=18$ (cm)
$\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6$ (cm)
Hình vẽ:
