K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2017

(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))

HFCE là hình bình hành (tự c/m)

=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)

Mà EC//AK => HF//AK

 => Δ ANK =  Δ FNH (g.c.g)

=> AK=HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC

=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC

=> O cũng là trung điểm của EK

=> Đpcm...

undefined

Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .

Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .

Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH 

=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )

Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .

Suy ra : HF // CE // AK 

Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )

Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .

Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .

Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .

Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )

27 tháng 7 2017

Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.

Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).

Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.

nên O'M là đường trung trực của EF. 

Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.

Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM. 

Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?

27 tháng 7 2017

Dù sao cũng cảm ơn nhiều !~

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔANB có 

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

=>AM=MN(1)

Xét ΔMCD có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NC=NM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

10 tháng 9 2016

dài thế

10 tháng 9 2016

bạn học đến phần nào rồi 

đầu tiên CM được  TgEMA =Tg FNC

=>AM=NC

=>TgOME=TgOCN

kẻ OB, OD

CM được TgOMD=TgONC

=>gócBON=gócDOM

=>Đpcm'''

có gi ko hiểu thì hỏi nhá

buồn ngủ quá

2 tháng 9 2021

AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC