Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tứ giác ABCD là hình bình hành => AB//CD; AD//BC.
=> Giao điểm của AC; BD là trung điểm của mỗi đường
=> N là trung điểm BD (1)
Ta có: AE//BD. Mà AD//BE => Tứ giác AEBD là hình bình hành.
=> 2 đường chéo DE và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
=> M là trung điểm AB (2)
Tương tự: Tứ giác ABDF là hình bình hành
=> P là trung điểm AD (3)
Từ (1); (2) và (3) => G là trọng tâm của tam giác BAD.
=> AN, DM, BP đồng quy = >AC; DE; BF đồng quy (điều cần c/m).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác AEBD có :
DB//FA (gt) hay DB//AE
AD//BC ( ABCD là hình bình hành ) hay AD//BE
suy ra , tứ giác AEBD là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)
\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)
Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).
b) Xét tam giác \(AED\) có:
\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)
Xét tam giác \(AEB\) có
\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hình vẽ hơi xấu mong bạn thông cảm
do BK// AD nên \(\frac{EK}{AE}\)= \(\frac{BE}{ED}\) (1)
do AB// DG nên \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{BE}{ED}\) (2)
từ (1) và (2) => \(\frac{EK}{AE}\)= \(\frac{AE}{EG}\)
=> \(EK.EG=AE^2\)
nên \(EK.EG\) là không đổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành