K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi O là giao điểm của AC, BD 
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có: 
MN đi qua O và OM = ON 
hiển nhiên O là trung điểm EF 
=> MENF là hình bình hành (1) 
mặt khác: 
EF = FD = 2OF => OF = FD/2 
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên 
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2) 
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật 
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF 
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD

chúc you học tốt!! ^^

ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634

bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^

76756768534556345634346654767567636456574675765

26 tháng 12 2015

a) Xét hình bình hành ABCD, có:

AB = DC (2 cạnh hình bình hành)

mà M là trung điểm AB (gt)

N là trung điểm CD (gt)

=> AM = MB = DN = NC

Xét tam giác BEM và tam giác DFN, có:

DF = BE (gt)

góc MBE = góc FDN (so le trong của AB // DC)

DN = MB (cmt)

=> tam giác BEM = tam giác DFN (c-g-c) (đpcm)

=> góc BEM = góc DFN (2 góc tương ứng)

=> ME = FN (2 cạnh tương ứng)

mà góc BEM + góc MED = 180 độ

góc DFN + góc NFE = 180 độ

=> góc MED = góc NFE

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong của ME và FN

=> ME // FN

Xét tứ giác MENF, có:

ME = FN (cmt)

mà ME // FN (cmt)

=> tứ giác MENF là hình bình hành (đpcm)

b) Ta có: BD = 3AD (gt)

mà BD = DF + FE + EB (DF = FE = EB - gt)

=> BD = 3DF = 3FE = 3EB

=> DF = FE = EB = AD

Xét tứ giác AMDN, có:

AM // DN (AB // CD; M thuộc AB; N thuộc CD)

AM = DN (cmt)

=> tứ giác AMDN là hình bình hành

=> AD = MN (2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tứ giác MENF, có:

MN = AD (cmt)

FE = AD (cmt)

=> MN = FE

mà MN và FE là 2 đường chéo tứ giác MENF

=> MENF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau) (đpcm)

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

B1: cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.1) C/m : tứ giác AMND là hình bình hành.2) C/m: tứ giác AMCN là hình bình hành.B2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và cắt CD tại F.1) C/m: O là trung điểm của EF.2) C/m: tứ  giác AECF là hình bình hành3) C/m: tứ giác BDEF là hình bình hành.B3: cho hình bình...
Đọc tiếp

B1: cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

1) C/m : tứ giác AMND là hình bình hành.

2) C/m: tứ giác AMCN là hình bình hành.

B2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và cắt CD tại F.

1) C/m: O là trung điểm của EF.

2) C/m: tứ  giác AECF là hình bình hành

3) C/m: tứ giác BDEF là hình bình hành.

B3: cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

1) C/m: tứ giác AECF là hình bình hành.

2) C/m: O là trung điểm của EF.

B4: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại O. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tủng điểm của các đoạn OA, OB, OC, OD.

1)C/m : tứ giác MNPQ là hình bình hành.

2) C/m: các tứ giác ANCQ , BPDM là các hình bình hành.

Giúp mik với nha, thanks !!!!

3
20 tháng 8 2017

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

20 tháng 8 2017

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

23 tháng 7 2018

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD song song và bằng BC.

Lại có M, N là trung điểm AD, BC nên DM song song và bằng BN. Suy ra DMBN là hình bình hành, hay MB//DN.

Xét tam giác ADF, có:

M là trung điểm AC

ME//DF

\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình tam giác ADF.

Vậy AE =  EF.

Hoàn toàn tương tự : EF = FC.

Vậy nên AE = EF = FC.

b) DMBN là hình bình hành nên hai đường chéo DB và MN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy thì O là trung điểm MN.

Lại có: AO = OC; AE = FC nên AO - AE = OC - FC hay EO = OF.

Xét tứ giác MENF có O là trung điểm hai đường chéo EF và MN nên MENF là hình bình hành.

c) 

+) Để hình bình hành MENF là hình chữ nhật thì hai đường chéo MN và EF bằng nhau.

Lại có MN = AB, EF = \(\frac{AC}{3}\). Vậy hình bình hành ABCD phải có đường chéo AC = 2AB thì MENF là hình chữ nhật.

+) Để hình bình hành MENF là hình thoi thì hai đường chéo MN và EF phải vuông góc.

Vậy thì \(EF\perp MN\Rightarrow AC\perp AB\)

Vậy hình bình hành ABCD phải có đường chéo AC vuông góc với cạnh AB thì MENF là hình thoi.

+) Để hình bình hành MENF là hình vuông thì nó vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Vậy thì hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với AB và AC = 2AB.