Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(100^o+60^o\right)=200^o\)
Do đó \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^o\)
Bài giải:
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra: ⇒ˆB=ˆD⇒B^=D^
Ta có ˆB+ˆD=3600−(100+60)=200B^+D^=3600−(100+60)=200
Do đó ˆB=ˆD=1000B^=D^=1000
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông
=> AB song song CD
=> góc ABD = góc BDC
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
góc BAD = góc CBD (=90*)
Góc ABD = Góc BDC ( cmt)
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)
b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:
BD2 = AB2 + AD2
=> BD2 = 42 + 32
=> BD2 = 25
=> BD = 5 (cm)
Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)
=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)
=> 4/5 = 5/DC
=> DC = 6,25
c) Kẻ \(AH\perp BD\).
Dẽ thấy: \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).
Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).
Và E là giao điểm của AC và BD.
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).
Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).
\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)
b: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=BC\cdot HA\)
hay \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên BA/BC=DA/DC(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{DA}{DC}\)
hay \(HA\cdot DC=DA\cdot AC\)
Bài 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân
Xét ΔABD và ΔACB có:
A chung
A B D ^ = B C A ^ (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)
⇒ A B A C = A D A B ⇔ 6 9 = x 6 ⇔ x = 6.6 9 = 4 c m
Đáp án: C