Question

[thanh le]

cho hệ pt: \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)

a) giả i hệ pt khi m=3

b) tìm m để  hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x< 0, y>0

Answer 1

[Agatsuma Zenitsu]

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\)

a, Với \(m=3\) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-y\\2\left(2-y\right)+3y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

b, \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+my=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y=4\left(1\right)\\2x+my=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được: \(y\left(2-m\right)=-1\)

Với \(m\ne2\) hpt có nghiệm duy nhất là: \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2-m}\\x=2-\frac{-1}{2-m}=\frac{5-2m}{2-m}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}y>0\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2-m}>0\\\frac{5-2m}{2-m}< 0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow2-m< 0\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}5-2m>0.hoac.2-m< 0\\5-2m< 0.hoac.2-m>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m>2\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2< m< \frac{5}{2}\\m< 2,m>\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow2< m< \frac{5}{2}\)

Vậy .............

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Bạn Băng !

<=> \(2-m< 0\) và \(\orbr{\begin{cases}...\\...\end{cases}}\)

 ( không phải là " hoặc " )