K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\\-mx=y-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{m+1}{3}y=-1\\mx+y=1\end{cases}}}\)
Để hpt có nghiệm => hpt có 1 nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm
* Để hpt có 1 nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m+1}{1}\Rightarrow m\ne m+1\left(tm\right)\)
Vậy với mọi m phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất
* Để hpt có vô số nghiệm
\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{m\left(m+1\right)}{1}=-\frac{1}{1}\)
\(\frac{1}{m}=-1\Rightarrow m=-1\)\(\Rightarrow-\frac{1\left(-1+1\right)}{1}=-1\left(ktm\right)\)
Vậy không có giá trị nào để hpt vô số nghiệm
Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\left(1\right)\\-mx=y-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (1) vào (2) ta có: \(-m\left(\frac{m+1}{3}y-1\right)=y-1\)
<=> \(\left(1+\frac{m^2+m}{3}\right)y=m+1\)(1)
Vì \(1+\frac{m^2+m}{3}=\frac{m^2+m+3}{3}=\frac{\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{3}>0\)
=> Phương trình (1) có nghiệm duy nhất với mọi m
=> Hệ phương trình ban đầu có nghiệm với mọi m