K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2019

A B C D M E F

Dễ thấy \(\widehat{DBC}=90^o\). gọi M là trung điểm của DF.

theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, ta có :

EM = BM = \(\frac{DF}{2}\)

xét tứ giác MEBF, ta có :

\(\widehat{EBF}=135^o\)\(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=\widehat{MBE}+\widehat{MBF}=\widehat{EBF}=135^o\)

nên \(\widehat{EMF}=360^o-2.135^o=90^o\)

\(\Delta DEF\)có đường cao EM là đường trung tuyến nên ED = EF.

 Ta chứng minh

 

Tương tự câu a ta chứng minh được  

Þ AD.AF =AK.AC (2)

 Từ (1) ta có AB.AE = AC.AH (3)

Lấy (3) + (2) ta được AD.AF + AB.AE = AC2 (ĐPCM)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ADC$:

$\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}$

$\Rightarrow DE=4,8$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ADF$:

$AD^2=DE.DF$

$6^2=4,8.DF\Rightarrow DF=7,5$ (cm)

$EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7$ (cm)

Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng trong tgv $ADF$:

$AE^2=DE.DF=4,8.2,7=12,96\Rightarrow AE=3,6$ (cm)

$AF=\sqrt{AE^2+EF^2}=\sqrt{3,6^2+2,7^2}=4,5$ (cm) theo định lý Pitago

$BF=AB-AF=CD-AF=8-4,5=3,5$ (cm)

Áp dụng htl trong tgv với tam giác $ADC$:

$DE^2=AE.CE$

$4,8^2=3,6.CE\Rightarrow CE=6,4$ (cm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2021

Hình vẽ:

12 tháng 8 2018

ai giải được bài này rùi commet bên dưới. Nếu giải đúng mik cho thẻ điện thoại 100k