Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có y ' = 4 x 3 - 4 m 2 + 1 x , ∀ x ∈ ℝ . Phương trình y ' = 0 ⇔ [ x = 0 x = m 2 + 1 .
Hệ số a > 0 suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là y C T = 2 - m 2 + 1 4 ≤ 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 2 = 0 ⇒ m = 0 .
Đáp án A
Phương pháp giải:
Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương và tính diện tích tam giác
Lời giải: TXĐ : D = R
Ta có 
R
Phương trình 
Hàm số có 3 điểm cực trị ó (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 
Khi đó 
Gọi 
; 
là ba điểm cực trị. Tam giác ABC cân tại A.
Trung điểm H của BC là 
Và 
Diện tích tam giác ABC là 
Mà 
R suy ra 
Vậy Smax = 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 0
Đáp án D
Phương pháp:
Điểm x = x 0 là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba y = f x nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
Cách giải:
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 m x + m 2 → y ' ' = 6 x − 4 m
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số x 3 dương thì:
y ' 1 = 0 y ' ' 1 > 0 ⇔ m 2 − 4 m + 3 = 0 6 − 4 m > 0 ⇔ m = 1 ; m = 3 m < 3 2 ⇔ m = 1
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm x 0 là điểm cực tiểu là f ' ' x 0 > 0 dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai
Đáp án C
Có y ' = − 3 x 2 + 4 m x − m 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇒ m = 1 m = 3
Với m = 1 thì y' đổi dấu + sang – qua x=0 nên x=0 là cực đại (Loại)
Với m = 3 thì y' đổi dấu - sang + qua x=0 nên x=0 là cực tiểu (tm)
Chọn A.
Phương pháp : Sử dụng đạo hàm và đặc trưng cực trị hàm số đa thức bậc ba.
y ' = 4 x 3 - 4 m 2 + 1 x y ' = 0 ⇔ x = 0 x = ± m 2 + 1
Dễ thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị với mọi m.
Với x C T = ± m 2 + 1 ⇒ giá trị cực tiểu y C T = - m 2 + 1 + 1
Ta có m 2 + 1 2 ≥ 1 ⇒ y C T ≤ 0 m a x y C T = 0 ⇔ m 2 + 1 = 1 ⇔ m = 0
Đáp án A