Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Điều kiện: x ≠ 2. Do M là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 x − 2 với trục hoành nên M − 1 ; 0
Ta có y ' = − 3 x − 2 2 nên hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y ' − 1 = − 1 3
Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là y = − 1 3 x − 1 3 x + 3 y + 1
Đáp án A
Phương pháp:
- Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.
- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.
- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.
Cách giải:
Đáp án C
Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương thì PT f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt khác 3
Đáp án A
Xét PT:
x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 = 0 ⇔ x + 5 x − 1 2 = 0 ⇔ x = 1 x = − 5 ⇒ A 1 ; 0 , B − 5 ; 0
M x ; y ∈ C ⇒ A M → = x − 1 ; y , B M → = x + 5 ; y điều kiện góc A M B = 90 0
⇔ A M → . B M → = 0 ⇔ x − 1 x + 5 + y 2 = 0 ⇔ x − 1 x + 5 + x − 1 4 x + 5 2 = 0 ⇔ x − 1 x + 5 1 + x − 1 3 x + 5 = 0
⇔ 1 + x − 1 3 x + 5 = 0 ( do x ≠ 1, x ≠ − 5 )
Xét hàm số f ( x ) = 1 + x − 1 3 x + 5 có:
f ' x = 3 x − 1 2 x + 5 + x − 1 3 = x − 1 2 4 x + 14
Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất x = − 7 2 với GTCT là y<0 . Do vậy PT f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.
Đáp án A
Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d
Ta có:
d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :
x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a
⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:
2 y M = y A + y B
⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5
Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
