Question

[Phạm Ngọc Tuệ Nhi]

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng hai số a và a.b + 2\(^{2013}\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Gọi d là ƯSC(a; a.b + 2²⁰¹³)

=> a chia hết cho d và a.b + 2²⁰¹³ cũng chia hết cho d

Do a là số lẻ => d lẻ, 2²⁰¹³ là số chẵn mà d lẻ => 2²⁰¹³ chia hết cho d khi d = 1

=> a và a.b + 2²⁰¹³ là hai số nguyên tố cùng nhau