Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta đi chứng minh \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
thật vậy, \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra <=> (x-y)^2=0 <=>x-y=0 <=>x=y
áp dụng bất đẳng thức trên ta có \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x^2+y^2=1 <=> x=y=1/ căn 2
Ta có:
(x+y)2=x2+2xy+y2=1+2xy
Ta lại có: (x-y)2\(\ge\)0 <=> x2-2xy+y2\(\ge\)0 <=> 2xy \(\le\)x2+y2=1
=> (x+y)2=1+2xy\(\le\)1+1=2
=> GTLN của (x+y)2 là 2
Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có: \(3-a+b+ab\ge ab+2\sqrt{ab}\ge3.\sqrt[3]{a^2b^2}\Leftrightarrow ab\le1\)
Suy ra \(M=\dfrac{ab}{a+1}+\dfrac{ab}{b+1}=ab.\left(\dfrac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=ab.\dfrac{5-ab}{4}\)
\(=\dfrac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3a+1}{4}=\dfrac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
(x-y)2 >= 0 với mọi x,y
x2+y2 >= 2xy ...
hay 2xy <= x2+y2
x2+y2+2xy <= 2(x2+y2)
(x+y)2 <= 2
GTLN của (x+y)2 là 2
(>= là lớn hơn hoặc =;<= là nhỏ hơn hoặc =)
1 - 1 - 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1===================================================================================================================++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333334444444444444444444444444444444444444444444455555555555555555555555555555555555556666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777777778888888888888888888899999999999999999999999999999991010101010101010101010101010101010101010101010101010101010000000000000000000000000000000000000000-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;.................................................................///////////////////////////////////////////////