Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x − m x + 1 = x − 2 x − 1 ⇔ x ≠ ± 1 m x = m + 2
Phương trình đã cho có nghiệm ⇒ m ≠ 0 x = 1 + 2 m ≠ ± 1 ⇔ m ≠ 0 m ≠ 1
Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải:
$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$
Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ
$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$
$\Rightarrow h(1)=0$
$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$
Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$
Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$
Gọi x 0 là một nghiệm của phương trình x 2 - m x + 2 = 0
Suy ra 3 – x0 là một nghiệm của phương trình x 2 + 2 x - m = 0 .
Khi đó, ta có hệ
x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15 ( 2 )
Thay (2) vào (1), ta được: x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải:
Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:
$t^2-2-2t-m-3=0$
$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$
Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)
Đáp án B.
\(\dfrac{2x}{x^2+1}\ge1\Leftrightarrow2x\ge x^2+1\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\left\{1\right\}\)
Để \(x^2-2bx+4=0\Leftrightarrow\Delta=4b^2-4\cdot4< 0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4< 0\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b+2\right)< 0\\ \Leftrightarrow x\le-2;x\ge2\)
\(\Leftrightarrow B=\left\{x\in R|x\le-2;x\ge2\right\}\)
Vậy \(A\cap B=\varnothing\)
2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
Câu 2 bạn ghi thiếu đề
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m\right)x+2x< 2-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-3m+2\right)x< 2-m\)
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+2=0\\2-m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 2 m x + 1 = 0 . Khi đó x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 1
Gọi x 3 , x 4 là nghiệm của phương trình x 2 - 2 m x + 1 = 0 . Khi đó x 3 + x 4 = 2 x 3 . x 4 = m
Ta có: x 1 = 1 x 3 x 2 = 1 x 4 ⇒ x 1 + x 2 = 1 x 3 + 1 x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4
⇒ x 1 + x 2 = x 3 + x 4 x 3 . x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4 ⇔ 2 m = 2 m 1 = 1 m ⇔ m = 1
Đáp án cần chọn là: C