Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) TXĐ:\(x\ge0\)
b)\(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)
\(f\left(a^2\right)=\frac{\left(-a\right)-1}{\left(-a\right)+1}=\frac{-1-a}{1-a}\)
c)\(f\left(x\right)\in Z\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}TM\)
d)\(f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|+1}=\frac{x-1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x=0;1\)(TM)
+KL...
#Walker
- Thay \(x=1-\sqrt{2}\) vào hàm số f(x) ta được :
\(y=\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1\)
- Thay \(x=\sqrt{2}-2\) vào hàm số f(x) ta được :
\(y=\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)
- Ta thấy : \(0< 2\)
=> \(3-2\sqrt{2}< 2\left(3-2\sqrt{2}\right)\)
=> \(3-2\sqrt{2}< 6-4\sqrt{2}\)
=> \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2< 6-4\sqrt{2}\)
=> \(\sqrt{2}-1< \frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)
Vậy \(f_{\left(1-\sqrt{2}\right)}< f_{\left(\sqrt{2}-2\right)}\)
Lời giải:
a)
\(f(-3)=(-3)^2=9; f(-\frac{1}{2})=(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}\)
\(f(0)=0^2=0\)
\(g(1)=3-1=2; g(2)=3-2=1; g(3)=3-3=0\)
b)
\(2f(a)=g(a)\)
\(\Leftrightarrow 2a^2=3-a\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+a-3=0\Leftrightarrow (2a+3)(a-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{-3}{2}\\ a=1\end{matrix}\right.\)
\(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi \(x>0\)
Vậy \(x_1>x_2>0\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
Mà \(\sqrt{5}>\sqrt{2}>0\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right)>f\left(\sqrt{2}\right)\)
\(m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0\left(\forall m\right)\)
\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\left(m^2-2m+3\right)x^2\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{2}\right)< f\left(\sqrt{5}\right)\)
Ta có : \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2\) \(\left(Do\left(m-1\right)^2>0\right)\)
Nên khi x > 0 thì hàm số trên đồng biến.
Do \(\sqrt{2}< \sqrt{5}\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)< f\left(\sqrt{5}\right)\)
Thay x = − 2 vào hàm số f x = − 2 x 3 ta được f − 2 = − 2. − 2 3 = 16
Thay x = − 1 vào hàm số h ( x ) = 10 – 3 x ta được h ( − 1 ) = 10 – 3 ( − 1 ) = 13
Nên f ( − 2 ) > h ( − 1 )
Đáp án cần chọn là: D