Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)
Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất
Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R
Lời giải:
Vì $2>0$ nên $f(x)=2x-1$ là hàm đồng biến trên $R$
$\sqrt{3}-2-(\sqrt{5}-3)=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}=1-\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}> 1-\frac{2}{1+1}=0$
$\Rightarrow \sqrt{3}-2> \sqrt{5}-3$
Vì hàm đồng biến nên $f(\sqrt{3}-2)> f(\sqrt{5}-3)$
a.
Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)
b.
Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)
c.
Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)
Answer:
Ta có:
\(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\)
\(=6x-1-2\sqrt{5}x+\sqrt{5}\)
\(=x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\)
Mà: Hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\) trong đó: \(a,b\inℝ;a\ne0\)
Ta thấy:
\(a=6-2\sqrt{5}\ne0\)
\(b=\sqrt{5}-1\inℝ\)
\(\Rightarrow x.\left(6-2\sqrt{5}\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\) là hàm số bậc nhất
\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) là hàm số bậc nhất
Ta thấy:
Hệ số \(a=6-2\sqrt{5}\)
Mà: Hàm số đồng biến khi hệ số \(a>0\) và nghịch biến khi \(a< 0\)
Thấy được:
\(6-2\sqrt{5}>0\)
\(\Rightarrow a=6-2\sqrt{5}>0\)
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=6x-1-\sqrt{5}\left(2x-1\right)\) đồng biến trên \(ℝ\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
a) f(5) = 2; f(1) = 0; f(0) không tồn tại; f(-1) không tồn tại.
b) Để hàm số được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
c) Gọi x0 là số bất kì thỏa mãn \(x\ge1\). Khi đó ta có:
\(h\left(x_0\right)=f\left[\left(x_0+1\right)-1\right]-f\left(x_0-1\right)=\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\)
\(h\left(x_0\right)\left[f\left(x_0+1\right)+f\left(x_0\right)\right]=\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}\right)=x_0-\left(x_0-1\right)=1>0\)
Vì \(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}>0\Rightarrow h\left(x_0\right)>0\)
Vậy thì với các giá trị \(x\ge1\) thì hàm số đồng biến.
a, Để y = (m - 1)x + 2m - 3 là hàm số bậc nhất thì a \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) 1
y = (m - 1)x + 2m - 3 đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\) a > 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > 1
y = (m - 1)x + 2m - 3 nghịch biến trên R \(\Leftrightarrow\) a < 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 < 0 \(\Leftrightarrow\) m < 1
b, f(1) = 2
\(\Leftrightarrow\) (m - 1).1 + 2m - 3 = 2
\(\Leftrightarrow\) m - 1 + 2m - 3 = 2
\(\Leftrightarrow\) m = 2
Với m = 2 ta có:
f(2) = (2 - 1).2 + 2.2 - 3 = 3
Vậy f(2) = 3
c, f(-3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (m - 1).0 + 2m - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2m = 3
\(\Leftrightarrow\) m = 1,5
Vì m > 1 (1,5 > 1)
\(\Rightarrow\) m - 1 > 0
hay a > 0
Vậy hàm số y = f(x) = (m - 1).x + 2m - 3 đồng biến trên R
Chúc bn học tốt!
\(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến khi \(x>0\)
Vậy \(x_1>x_2>0\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
Mà \(\sqrt{5}>\sqrt{2}>0\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right)>f\left(\sqrt{2}\right)\)