Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ CQ vuông góc đường thẳng OA tại Q.
mà OB vuông góc OA (vì góc xOy vuông)
\(\Rightarrow OB\) song song CQ
\(\Delta ACQ\)có B là trung điểm AC
OB song song CQ (cmt)
\(\Rightarrow\)O là trung điểm AQ hay Q đối xứng A qua O
* VẬY bất kỳ vị trí của điểm B trên tia Ox thì điểm C luôn di chuyển trên đường thẳng đối xứng với A qua O và vuông góc với OA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Phần thuận:
Dựng CH, CK lần lượt vuông góc với Ox, Oy thì tam giác vuông CAH = tam giác vuông CBK =>CH=CK.
Mặt khác góc xOy cố định =>C thuộc tia phân giác Oz của góc xOy
b) giới hạn, phần đảo:
c) Kết luận: Tập hợp điểm C là tia phân giác Oz của góc xOy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB:
\(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)
OA = OB (gt)
OM cạnh huyền chung
Do đó: ∆ MAO = ∆ MBO (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
A và B thay đổi, OA và OB luôn bằng nhau nên ∆ MAO và ∆ MBO luôn luôn bằng nhau do đó \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Vậy khi A chuyển động trên Ox, B chuyển động trên Oy mà OA = OB thì điểm M chuyển động trên tia phân giác của góc xOy.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB: ∠ (MAO) = ∠ (MBO) = 90 0
OA = OB (gt)
OM cạnh huyền chung
Do đó: ∆ MAO = ∆ MBO (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒ ∠ (AOM) = ∠ (BOM)
A và B thay đổi, OA và OB luôn bằng nhau nên ∆ MAO và ∆ MBO luôn luôn bằng nhau do đó ∠ (AOM) = ∠ (BOM)
Vậy khi A chuyển động trên Ox, B chuyển động trên Oy mà OA = OB thì điểm M chuyển động trên tia phân giác của góc xOy.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên BA = BC
Kẻ CH ⊥ Ox
Xét hai tam giác vuông AOB và CHB, ta có:
∠ (AOB) = ∠ (CHB ) = 90 0
BA = BC ( chứng minh trên)
∠ (ABO ) = ∠ (CBH) ( đối đỉnh)
Suy ra ∆ AOB = ∆ CHB ( cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = AO
Vì A, O cố định nên OA không đổi suy ra CH không đổi
Vì C thay đổi cách Ox một khoảng bằng OA không đổi nên C chuyển động trên đường thẳng song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng OA.
Khi B trùng O thì C trùng với điểm K đối xứng với A qua điểm O.
Vậy C chuyển động trên tia Kz // Ox, cách Ox một khoảng không đổi bằng OA.