Question

[Đinh Thị Thảo Oanh]

Cho góc xOy khác góc bẹt, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm M thuộc tia Oz, kẻ MA \(\perp\) Ox ( A \(\in\) Ox ), MB \(\perp\) Oy ( B\(\in\)Oy):

a)Chứng minh \(\Delta\)OMA=\(\Delta\)OMB

b)Tia AM cắt tia Oy tại C, tia BM cắt tia Ox tại D. Chưng minh OC = CD

c)Chứng minh OM\(\perp\)CD

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a)

Xét tam giác $OMA$ và $OMB$ có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$

$OM$ chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy$)

$\Rightarrow \triangle OMA=\triangle OMB$ (ch-gn)

b)

Từ tam giác bằng nhau ở phần $a$ suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$

Lại có: $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{AMD}=\widehat{OMB}+\widehat{BMC}$

$\Leftrightarrow \widehat{OMD}=\widehat{OMC}$

Xét tam giác $OMD$ và $OMC$ có:
$OM$ chung

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

$\widehat{OMD}=\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \triangle OMD=\triangle OMC$ (g.c.g)

$\Rightarrow OD=OC$

c)

Kéo dài $OM$ cắt $CD$ tại $K$

Xét tam giác $DOK$ và $COK$ có:

$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$

$OD=OC$ (cmt)

$OK$ chung

$\Rightarrow \triangle DOK=\triangle COK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}$

Mà $\widehat{OKD}+\widehat{OKC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}=90^0$

$\Rightarrow OK\perp CD$ hay $OM\perp CD$

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: