Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $OMA$ và $OMB$ có:
$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0$
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ (do $Oz$ là tia phân giác $\widehat{xOy$)
$\Rightarrow \triangle OMA=\triangle OMB$ (ch-gn)
b)
Từ tam giác bằng nhau ở phần $a$ suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$
Lại có: $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{AMD}=\widehat{OMB}+\widehat{BMC}$
$\Leftrightarrow \widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
Xét tam giác $OMD$ và $OMC$ có:
$OM$ chung
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$\widehat{OMD}=\widehat{OMC}$
$\Rightarrow \triangle OMD=\triangle OMC$ (g.c.g)
$\Rightarrow OD=OC$
c)
Kéo dài $OM$ cắt $CD$ tại $K$
Xét tam giác $DOK$ và $COK$ có:
$\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$OD=OC$ (cmt)
$OK$ chung
$\Rightarrow \triangle DOK=\triangle COK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}$
Mà $\widehat{OKD}+\widehat{OKC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{OKD}=\widehat{OKC}=90^0$
$\Rightarrow OK\perp CD$ hay $OM\perp CD$
a, Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B
Có: AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OBM (ch-gn)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
và OA = OB (2 cạnh tương ứng)
=> △OAB cân tại O
b, Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B
Có: AM = MB (cmt)
AMD = BME (2 góc đối đỉnh)
=> △MAD = △MBE (cgv-gnk)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
c, Gọi OM ∩ DE = { I }
Ta có: OA + AD = OD và OB + BE = OE
Mà OA = OB (cmt) , AD = BE (△MAD = △MBE)
=> OD = OE
Xét △IOD và △IOE
Có: OD = OE (cmt)
DOI = EOI (gt)
OI là cạnh chung
=> △IOD = △IOE (c.g.c)
=> OID = OIE (2 góc tương ứng)
Mà OID + OIE = 180o (2 góc kề bù)
=> OID = OIE = 180o : 2 = 90o
=> OI ⊥ DE
Mà OM ∩ DE = { I }
=> OM ⊥ DE
Ta có MA vuông với Ox => OAM = 180*-90*=90* MB vuông với Oy => OBM = 180*-90*=90* => OAM=OBM Vì Oz là phân giác của góc O nên AOM = MOB +) Xét tam giác OAM và tam giác OBM OAM=OBM AOM=MOB OM là cạnh chung => tam giác OAM=tam giác OBM