Question

[Lê thơm]

 Cho góc nhọn alpha.a)chứng minh cot^2+1=1/sin^2 alpha b)biết cot alpha=3.tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc alpha

Answer 1

[Lê Song Phương]

 a) Ta có \(VT=cot^2\alpha+1=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}+1\) \(=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha}\) \(=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\) \(=VP\), vậy đẳng thức được chứng minh.

 b) \(cot\alpha=3\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{1}{3}\) (do \(tan\alpha.cot\alpha=1\))

 Có \(\dfrac{1}{sin^2\alpha}=1+cot^2\alpha=1+3^2=10\) \(\Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{1}{10}\) \(\Rightarrow sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

 Lại có \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\) \(\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\) 

Answer 2

[Kiều Vũ Linh]

a) cot²∝ + 1

= cos²∝/sin²∝ + 1

= (cos²∝ + sin²∝)/sin²∝

= 1/sin²∝

b) cot∝ = 3

⇒ cot²∝ + 1 = 10

⇒ 1/sin²∝ = 10

⇒ sin²∝ = 1/10

⇒ sin∝ = √10/10 (do nhọn)

Lại có:

sin²∝ + cos²∝ = 1

⇒ cos²∝ = 1 - sin²∝

= 1 - 1/10

= 9/10

⇒ cos∝ = 3√10/10

cot∝ = 3

⇒ tan∝ = 1/3