Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) ta có các biến đổi sau:
\(f\left(2020\right)=f\left(1024\right)+f\left(996\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(484\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(228\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(100\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(36\right)\)
\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)\)
Dễ tính \(f\left(1024\right)=\)\(2.f\left(512\right)=4.f\left(256\right)=8.f\left(128\right)=16.f\left(64\right)\)
\(=32.f\left(32\right)=64.f\left(16\right)=128.f\left(8\right)=256.f\left(4\right)=512.f\left(2\right)\)
\(=1024.f\left(1\right)=1024\)
Tương tự ta có \(f\left(512\right)=512;f\left(256\right)=256;f\left(128\right)=128;f\left(64\right)=64;\)
\(f\left(32\right)=32;f\left(4\right)=4\)
\(\Rightarrow f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)
\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)=2020\)
hay \(f\left(2020\right)=2020\)
Ta có: \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2020^2}.2020=\frac{1}{2020}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{3}{2020}\right)=f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)
\(=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)
\(=\frac{1}{2020}.3=\frac{3}{2020}\)
Vậy \(f\left(\frac{3}{2020}\right)=\frac{3}{2020}\)
* Ta có:
f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1/4 x
= x5 – (3x2 – x2) + 7x4 – 9x3 -1/4.x
= x5 – 2x2 + 7x4 – 9x3 -1/4.x
= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 - 1/4
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1/4
= 5x4 –x5+ (x2 + 3x2) – 2x3 – 1/4
= 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 1/4
= -x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 - 1/4
* f(x) + g(x)
* f(x) - g(x)
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.