LQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2016
Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5
=> \(ax^3\)chia hết cho 5
\(bx^2\)chia hết cho 5
\(cx\)chia hết cho 5
\(d\)chia hết cho 5
Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5
15 tháng 8 2017
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d⋮5\forall x\in Z\)
+ Với x=0 ta có \(f\left(0\right)=d⋮5\left(1\right)\)
+ Với x=1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\left(2\right)\)
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\left(3\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\left(4\right)\)
+ Với x=-2 ta có\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d⋮5\left(5\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) và (5) suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮5\\-a+b-c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\)
\(\Rightarrow b⋮5\) (vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau) \(\left(6\right)\)
Từ (1),(2),(4) và (6) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\a+c⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8\left(a+c\right)⋮5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+2c⋮5\\8a+8c⋮5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(8a+2c\right)-\left(8a+8c\right)⋮5\Rightarrow6c⋮5\)
\(\Rightarrow c⋮5\) (vì ƯCLN(6,5)=1)
\(\Rightarrow a⋮5\) (vì \(a+c⋮5\) )
Vậy \(a,b,c,d⋮5\)
15 tháng 8 2017
+ Với x=0 ta có f(x) = d ( \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow d\in Z\) )
+ Với x=-1 ta có \(f\left(-1\right)=-a+b-c+d\)
+ Với x= 1 ta có \(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2b+2d\)
\(\Rightarrow2b=f\left(-1\right)+f\left(1\right)-2d\)
\(\Rightarrow2b\in Z\left(1\right)\)
+ Với x=2 ta có \(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-2f\left(1\right)=6a-2b+d\)
\(\Rightarrow6a=f\left(2\right)-2f\left(1\right)+2b-d\)
\(\Rightarrow6a\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow6a,2b\in Z\left(đpcm\right)\)
15 tháng 4 2017
xét F(-1)=a-b+c\(⋮\)3 (1); xétF(1)=a+b+c\(⋮\)3(2) từ (1) và (2) suy ra a-b+c+a+b+c\(⋮\)3 suy ra 2(a+c)\(⋮\)3 suy ra a+c\(⋮\)3 (3)
xétF(0)=c\(⋮\)3 suy ra a\(⋮\)3 (4) từ (3) và (4) suy ra F(x)=bx\(⋮3\forall\)x nên b\(⋮\)3
23 tháng 2 2018
Ta có : f(0) = a . 02 + b . 0 + c = c \(\in\)Z
f(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c
vì c \(\in\)Z \(\Rightarrow\)a + b \(\in\)Z ( 1 )
f(2) = a . 22 + b . 2 + c = 4a + 2b + c = 2 . ( 2a + b ) + c
vì c \(\in\)Z \(\Rightarrow\)2 . ( 2a + b ) \(\in\)Z \(\Rightarrow\)2a + b \(\in\)Z ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( 2a + b ) - ( a + b ) \(\in\) Z \(\Rightarrow\)a \(\in\)Z
\(\Rightarrow\)b \(\in\)Z
Vậy f(x) thuộc Z \(\forall\)x thuộc Z