Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
f(x) = ax2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a2 + 5b + c = 25a2 - 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax2 + c
do đó f(x) = f(-x)
f(x) = ax
2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a
2 + 5b + c = 25a
2
- 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax
2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax
2 + c
do đó f(x) = f(-x)
- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .
a: \(f\left(x\right)=x^4-x^3+2x^2+3x\)
\(g\left(x\right)=x^4+x^3+2x^2\)
b: Hệ số tự do của f(x) là 0 và g(x) là 0
Hệ số cao nhất của f(x) là 1
Hệ số cao nhất của g(x) là 1
c: Bậc của f(x) là 4
Bậc của g(x) là 4
Ta có f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
= a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
Hay ax4+bx3+cx2+dx+e=a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
bx3+dx=-bx3-dx;2bx3=-2dx;bx3=-dx với mọi x suy ra b=d=0 tức là các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0