Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
THam khảo:Cho phương trình X^2-2mX+2m-1=0. Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm X1 và X2 thoả mãn X1=3(X2)?
Phương trình X^2-2mX+2m-1=0 có
∆' = m^2-2m+1 = (m-1)^2 ≥ 0 với mọi m
nên pt có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
Theo vi ét ta có
x1+x2=2m (1)
x1.x2=2m-1 (2)
mà x1 = 3x2 (3)
Thay (3) vào (1) ta có 4x2=2m suy ra x2 = m/2
Do đó x1 = 3.m/2 = 3m/2
Thế x1 và x2 vào (2) ta có phương trình:
3m/2 . m/2 = 2m-1
<=> 3m^2-8m+4=0
∆' = 4 suy ra √∆ = 2
Do đó
m1=(4+2)/3 = 2
m2=(4-2)/3=2/3
Vậy với m = 2 hoặc m = 2/3 thì
phương trình X^2-2mX+2m-1=0 có
hai nghiệm X1 và X2 thoả mãn X1=3(X2)
Chúc thành công
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)
Khi đó:
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)
\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)
Vậy m=1
Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow...\)
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=25-4m+8=33-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow33-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=2\\ \Leftrightarrow x_1+x_2-2=2\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)\\ \Leftrightarrow-5-2=2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+2+7=0\\ \Leftrightarrow2m-4+10+2+7=0\\ \Leftrightarrow2m+15=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\left(tm\right)\)
\(x^2+5x+m-2\left(1\right)\)
PT (1) là PT bậc 2 có: \(\Delta=5^2-4.\left(m-2\right)=33-4m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow33-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{33}{4}\)
Theo định lý Viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{5}{1}=-5\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{1}=m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\Leftrightarrow\dfrac{x_2-1+x_1-1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)-2}{x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=2\Leftrightarrow\dfrac{-5-2}{m-2-\left(-5\right)+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-7}{m+4}=2\Leftrightarrow m+4=-\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow m=-\dfrac{15}{2}\)
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_1^2+1}\)hay là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
làm theo đề là \(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}\)
ta có để PT \(x^2-3x+m=0\)có 2 nghiệm phân biệt
=>\(\Delta=\left(-3\right)^2-4m>0< =>9>4m< =>m< \frac{9}{4}\)
theo Vi-ét
=>\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\sqrt{x_1^2+1}\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}< =>\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=\left(3\sqrt{3}\right)^2=27\)
\(=>\left(x_1x_2\right)^2+x_2^2+x_1^2+1=27< =>x_1^2x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=26\)
thay (1) vào :\(m^2+9-2m=26< =>m^2-2m-17=0< =>\orbr{\begin{cases}m=1+3\sqrt{2}\\m=1-3\sqrt{2}\end{cases}}\)
Mà \(m< \frac{9}{4}=>m=1-3\sqrt{2}\)
Ta có : \(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\left(a=1;b=m^2+1;c=m-2\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(m^2+1\right)^2-4\left(-2\right)=m^4+1+8=m^4+9>0\) (hoàn toàn đúng, ez =))
b, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=-m^2-1;x_1x_2=m-2\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)( cho viết dễ hơn )
Theo bài ra ta có \(\frac{2a-1}{b}+\frac{2b-1}{a}=ab+\frac{55}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-a}{ab}+\frac{2b^2-b}{ab}=\frac{\left(ab\right)^2}{ab}+\frac{55}{ab}\)
Khử mẫu \(2a^2-a+2b^2-b=\left(ab\right)^2+55\)
Tự lm nốt vì I chưa thuộc hđt mà lm )):
a,\(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(< =>x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\)
Xét \(\Delta=\left(m^2+1\right)^2-4.\left(m-2\right)=1+m^4-4m+8\)(đề sai à bạn)
b,Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta>0\)
\(< =>\left(m^2+1\right)^2-4\left(m-2\right)>0\)
\(< =>4m-8< m^4+1\)
\(< =>4m-9< m^4\)
\(< =>m>\sqrt[4]{4m-9}\)
Ta có : \(\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{55}{x_1x_2}\)
\(< =>\frac{2x_1^2-x_1+2x_2^2-x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1x_2\right)^2+55}{x_1x_2}\)
\(< =>2\left[\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right]-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2+55\)
đến đây dễ rồi ha