Câu hỏi của Chee Duos

Question

cho $\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$. Chứng minh rằng $\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}$

Lý Nguyễn Tuấn Tú · Accepted Answer

Ta có:$\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$$\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2$$\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}$Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:$\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)$Mà  $\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)$ (vì $\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$)Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$suy ra:$\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}$Vậy với $\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$thì  $\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}$Câu trả lời: Ta có:$\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$$\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2$$\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}$Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:$\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)$Mà  $\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)$ (vì $\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$)Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$suy ra:$\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}$Vậy với $\frac{x}{z}=\frac{z}{y}$thì  $\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP