Câu hỏi của Trương Đình Khoa

Question

Cho các số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng:$1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2$

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡 · Accepted Answer

Với x, y, z nguyên dương Ta có: $\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}$ $\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}$ $\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}$$\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$(1)Mặt khác $\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}$ $\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}$ $\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}$$\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2$(2)Từ (1) và (2) => dpcmCâu trả lời: Với x, y, z nguyên dương Ta có: $\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}$ $\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}$ $\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}$$\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$(1)Mặt khác $\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}$ $\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}$ $\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}$$\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2$(2)Từ (1) và (2) => dpcm

Nguyễn Anh Quân · Answer

Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0=> x/z+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1 (1)Lại có : x,y,z > 0=> 0 < x/x+y ; y/y+z ; z/z+x < 1=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2 (2)Từ (1) và (2) => ĐPCMTk mk nhaCâu trả lời: Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0=> x/z+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1 (1)Lại có : x,y,z > 0=> 0 < x/x+y ; y/y+z ; z/z+x < 1=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2 (2)Từ (1) và (2) => ĐPCMTk mk nha

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP