K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2019

Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

=> \(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

=> \(a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)

=> \(ac-ad+bc-bd = ca-cb+da-db\)

=> \(bc-ad = da-cb\)

=> \(2bc = 2da\)

=> \(bc=da\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

15 tháng 12 2019

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

24 tháng 1 2020

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)(Nhân chéo)

(Đpcm)

24 tháng 1 2020

Từ \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\Leftrightarrow\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{bk+dk}{b+d}}\)

Xét VT \(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

13 tháng 10 2019

Ta có : \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)

 \(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)

 \(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = - c - d

 b + c = - a - d

 c + d = - b - a

 d + a = - b - c

Khi đó \(P=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(a+d\right)}{d+a}+\frac{-\left(b+a\right)}{b+a}=\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)

                \(=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Nếu a + b + c + d \(\ne\)0

\(\Rightarrow\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}=\frac{1}{b+a}=\frac{1}{b+c}\)

\(\Rightarrow c+d=d+a=b+a=b+c\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)

Vậy nếu a + b + c + d = 0 thì P = - 4

       nếu a + b + c + d \(\ne\)0 thì P = 4

21 tháng 10 2016

Phải sửa đề thành\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)

Ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow P=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=\frac{a}{2a}.4=2\)

21 tháng 10 2016

mình nói hướng làm cho bạn thôi nhé

nếu bạn đặt \(\frac{a}{b}\)\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{a}\)=k vào thay vào rùi sẽ ra

15 tháng 12 2019

\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)

Ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

TH1: \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{a.b.c}=-1\)

TH2: \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)

7 tháng 9 2019

k cai lon

8 tháng 9 2019

vu thanh trung 

Dell trl giúp thì biến đừng ở đó mà ns bậy bạ 

30 tháng 6 2018

\(\frac{a^2\cdot c^2}{c^2\cdot b^2}=\frac{a}{b}\)

Ta thấy trong phân số thứ nhất thì cả tử và mẫu đều có c2 nên ta lược bỏ thì sẽ được :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}\)( cái này hợp lí )

Cho nên ..................= ............

Tk mh nhé bn , mơn nhìu !!!!

~ HOK TỐT ~

22 tháng 12 2015

Đề đúng

\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+c+b}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+b}\)

=> b+c+d = a+c+d = a+b+d = a+c+b

=> a=b=c=d

=> GTBT = 1+1+1+1 =4

12 tháng 2 2018

Dê mà. Sử dụng tín chất dãy tỉ số = nhau để tìm a=b=c.

Rồi với lại cái đề ngộ thế a/d d ở đâu ra ?????