Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Chứng minh
Đọc lại lý thuyết Bài 8 sgk/28
chỉ cần có lý thuyết a=k.b và c=k.d thay vào biểu thức là xong
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(=>\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)
\(=>\frac{7a^2+3ab}{7c^2+cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
\(=>\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)(ĐPCM)
Chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\) ta đi chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
Cách 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a = bk; c = dk
=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{7b^2k^2-8b^2}{7d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(7k^2-8\right)b^2}{\left(7k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}=\frac{11b^2k^2-8b^2}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(11k^2-8\right)b^2}{\left(11k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=> \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Cách 2: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
Vậy \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Đặt a/b = c/d = t => a = bt ; c = dt
Thay vào ta có
\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{11.\left(bt\right)^2+3bt.b}{11.\left(bt\right)^2-8b^2}=\frac{b^2t\left(11t+3\right)}{b^2\left(11t^2-8\right)}=\frac{11t+3}{11t^2-8}\) (1)
Tương tự thay c = dt vào vế phải ta cũng đc \(\frac{11t+3}{11t^2+8}\) (2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM.
Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+3\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2\cdot k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Do đó: VT=VP(đpcm)