K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: góc AKB=1/2*180=90 độ

góc HEB+góc HKB=180 độ

=>HEBK nội tiếp

2: Xét ΔACH và ΔAKC có

góc ACH=góc AKC

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC

=>AC/AK=AH/AC

=>AC^2=AH*AK

Xét ΔCAE có

CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAE cân tại C

=>CA=CO=R

1: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc HEB+góc HKB=180 độ

=>BEHK nội tiếp

2: Xét ΔACH và ΔAKC có

góc ACH=góc AKC(1/2sđ cung AC=1/2sđ cung AD)

góc CAH chung

=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC

=>AC/AK=AH/AC

=>AC^2=AK*AH

CD là trung trực của OA

=>E là trung điểm của OA

Xét ΔCAO có

CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAO cân tại C

=>CA=CO=OA

=>CA=R

17 tháng 4 2022

a) Ta có \(\widehat{AKB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{BEC}=90^0\) (Do \(CD\) là trung trực của \(OA\))

\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{BEC}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow BEHK\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(OC=OD=R\) nên tam giác \(OCD\) cân tại O

Mà \(OE\perp CD\Rightarrow OE\) là phân giác \(\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{DOA}\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\\\widehat{AKC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\)

Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKC\) có 

\(\widehat{CAK}\) chung

\(\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta AKC\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AC^2=AH.AK\)

Ta có: Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (do \(OC=OA=R\))

Mặt khác: \(\Delta OEC\) vuông tại \(E\), có \(OE=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OC\)

\(\Rightarrow\widehat{OCE}=30^0\Rightarrow\widehat{AOC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta OAC\) đều hay \(AC=OA=OC=R\)

2 tháng 4 2019

Mình thấy câu c khó quá

Nếu cậu lm đc giúp mk nha

20 tháng 7 2019

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:a) Góc AHN = ACBb) Tứ giác BMNC nội tiếp.c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.Bài 2:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là...
Đọc tiếp

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a) Góc AHN = ACB

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

Bài 2:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

 

0
20 tháng 2 2019

Giúp mình câu b,c,d nhanh nhé! Mai mình nộp. Cmon mấy bạn

2 tháng 6 2020

câu này dễ bạn tự làm thư đi

8 tháng 9 2018

a, HS tự chứng minh

b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA

c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AKBN nên có ĐPCM

Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có  A K F ^ = A B M ^

d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP

Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)