Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O):
D đối xứng với B qua O (gt).
\(\Rightarrow\) O là trung điểm của BD.
\(\Rightarrow\) BD là đường kính của (O).
Xét (O):
BD là đường kính của (O) (cmt).
\(E\in\left(O\right)\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
Xét (O):
AB là tiếp tuyến (gt).
\(\Rightarrow BD\perp AB\) (Tính chất tiếp tuyến).
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o.\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BDE:\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ADB}chung.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DE}=\dfrac{AB}{BE}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow BD.BE=BA.DE.\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a) Xét đường tròn (O): 2 tiếp tuyến AB, AC => AB=AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => OA là trung trực của BC (Vì OB=OC)
=> OA vuông góc BC. Mà BD//AO nên BC vuông góc BD (Qh song song vuông góc) => CD là đường kính của (O)
Do đó: ^CED=900 (Góc nt chắn nửa đường tròn) hoặc ^CEA=900 => \(\Delta\)ACE vuông tại E
Xét \(\Delta\)ACE: Vuông đỉnh E, trung tuyến EM => ME = MC. Từ đó có: \(\Delta\)MEO = \(\Delta\)MCO (c.c.c)
=> ^MEO = ^MCO (Cặp góc tương ứng). Mà ^MCO=900 nên ^MEO=900 => ME là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
b) Gọi K là giao điểm của OE với đoạn BC, H là giao điểm của OA và BC, J là giao điểm của EM với OA.
Xét \(\Delta\)OTJ có: TH vuông góc OJ (Do BC vuông góc OA); OE vuông góc TJ (Do EM là tiếp tuyến (O))
TH cắt OE tại K nên K là trực tâm \(\Delta\)OTJ => JK vuông góc OT (*)
Qua hệ thức lượng trong tam giác vuông, dễ có: R2 = OE2 = OB2 = OH.OA => \(\Delta\)OHE ~ \(\Delta\)OEA (c.g.c)
=> ^OEH = ^OAE hay ^KEH = ^OAI (1)
Dễ thấy tứ giác HKEJ nội tiếp đường tròn đường kính KJ => ^KEH = ^HJK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^OAI = ^HJK => JK // AI (2 góc đồng vị bằng nhau) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: AI vuông góc OT (Qh song song vuông góc)
Xét trong \(\Delta\)OAT: TH vuông góc OA; AI vuông góc OT, I thuộc TH
=> I là trực tâm \(\Delta\)OAT => OI vuông góc AT (đpcm).
c) (Hình 2) Gọi N là trung điểm của DE, có ngay ON vuông góc DE (Do DE là dây của (O))
Dễ thấy 5 điểm A,B,N,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA => Tứ giác ABNC nội tiếp
=> ^BAN = ^BCN. Mà ^PEN = ^BAN (Vì PE // AB) nên ^BCN = ^PEN hay ^PCN = ^PEN
=> Tứ giác CNPE nội tiếp => ^ENP = ^ECP = ^ECB = ^EDB => NP // BD (2 góc đồng vị bằng nhau)
Xét \(\Delta\)DQE có: N là trung điểm DE, NP // BD, P thuộc QE => P là trung điểm của QE hay PQ = PE (đpcm).
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK