Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DC
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là trung tuyến
nên ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
Xét tứ giác OCBD có
I là trug điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
=>CO//BD và OC=BD
mà OC=OD
nên OCBD là hình thoi
=>CB=OC=AE
Xét tứ giác AECO có
OC//AE
EC//AO
=>AECO là hình bình hành
=>AE=OC=BC
=>AE=BC=BD
b: EC//AB
AB vuông góc CD
=>EC vuông góc DC
=>E,C,D nằm trên đường tròn đường kính ED
=>O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
AB=DE
=>ADBE là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
=>ΔBCD vuông tại C
=>CD//OA
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiêp tuyến của (O)
Thọ tested! h heeeee
\(\sqrt{2222}\)
\(\dfrac{1}{22}\)
Giải :
a) Xét (O) có PM // AB
⇒ 2 cung AP và BM bị chắn bởi 2 dây trên sẽ bằng nhau.
mà BM = BN ( △ BMN cân tại B vì có BE vừa là đ/c, đường trung tuyến △)
⇒ cung BM = cung BN
⇒ cung AP = cung BN
b) Xét (O) có OI đi qua điểm chính giữa của PM (gt)
⇒ OI vuông góc với dây PM tại K
⇒góc OKM = 90 độ.
Xét tứ giác OKME có 3 góc vuông : góc OKM = 90 độ (cmt),
góc MEO = 90 độ ( MN vuông góc với OB tại E
góc EMK = 90 độ ( vì PM//AB, AB vuông góc với MN ⇒ PM vuông góc với MN tại M )
⇒ OKME là hcn
c) Ta có : góc OPI = góc NOE ( vì 2 góc đông vị, MP//AB)
mà góc OPI + góc POI = 90 độ ( △POK vuông tại K )
⇒góc NOE + góc POI = 90 độ
⇒ góc NOE + góc POI + góc IOE = 90 + 90 = 180 độ
⇒ P,O,N thẳng hàng
- Xét △ PMN có KE đường TB ( K trđ PM, E trđ MN )
⇒ KE//PN
Vì CE là đường kính của (O)→DE⊥DC→DE//AB(CD⊥AB)
→\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\)
→DBED là hình thang cân
Ta có: O,H là trung điểm CE,CB→OH là đường trung bình ΔCBE
→BE=2OH→AD=2OH vì ABED là hình thang cân
Vì CECE là đường kính →BC⊥BE
→\(AD^2+BC^2=BE^2+BC^2=CE^2=4R^2\)
Gọi MI∩BC=F. Vì CD⊥AB=I, M là trung điểm AD
→\(\widehat{CIF}=\widehat{MID}=\widehat{MDI}=\widehat{ADI}=\widehat{IBC}\)
→IF⊥BC
Lại có OH⊥BC→OH//MI (đpcm)
Nguồn: hangbich