K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2021

Hình tự vẽ nha e

a) Xét (O) có EF là dây cung, I là trung điểm của EF

=> OI vuông góc với EF (tính chất đường kính và dây)

=> \(\widehat{OIA}=90^o\)

Lại có : (O) có AB là tiếp tuyến tại B

=> AB vuông góc với OB (tc tiếp tuyến)

=> \(\widehat{ABO}=90^o\)

Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{OIA}=90+90=180^o\) mà 2 góc này là 2 góc đối của tứ giác

=> tứ giác ABOI nt đường tròn (ĐPCM)

b) ta có tứ giác ABOI nt

=> \(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)(2 góc nt cùng chắn cung OI)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{DIF}\)(2 góc so le trong, AO//FK)

=> \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)

Xét tứ giác BIKF có \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)

mà 2 góc trên là góc nội tiếp cùng chằn cung CI

=> tứ giác BIKF nt hay 4 điểm B,I,K,F cùng thuộc 1 đg tròn

chúc e học tốt

 

 

27 tháng 2 2021

sao IFK chắn cung IC đk anh

 

7 tháng 8 2020

Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2020-2021

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

0
23 tháng 1 2021

Bài này căng đấy =))

C E B A D O I H

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)

nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)

Do H là trung điểm của dây DE (gt)

nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)

- Xét tứ giác ABOH ta có :

+) \(\widehat{ABO}\)và  \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện

+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))

=> ABOH là tứ giác nội tiếp 

=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )

b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)

+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )

Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)

23 tháng 1 2021

P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )