Question

[Không Biết Chán]

Cho đường tròn O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vex tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH\(\perp\)AB (H thuộc AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:

a) tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;

b)\(AM^2\)=MK.MB

c) KAC=OMB

d)N là trung điểm của CH

Answer 1

[tran nguyen bao quan]

a) Ta có \(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AKB}=90^0\)

Xét tứ giác AKNH có \(\widehat{AKB}+\widehat{NHA}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b) Ta có △AMB vuông tại A có đường cao AK\(\Rightarrow AM^2=MK.MB\)

c) Ta có MA,MC là tiếp tuyến của đường tròn\(\Rightarrow MA=MC\) và MO là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)

Nên △AMC cân tại M mà MO là đường phân giác\(\Rightarrow MO\) là đường cao của tam giác hay MO⊥AC

Mà BC⊥AC

Suy ra MO//BC\(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{CBK}\)(2 góc so le trong)

Mà \(\widehat{CBK}=\widehat{KAC}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{CK}\))

Vậy \(\widehat{KAC}=\widehat{OMB}\)

d) Kéo dài BC cắt AM tại G

Xét △ABG có OM//BG

OB=OA

Suy ra AM=MG

Xét △BAM có NH//AM( cùng ⊥AB)\(\Rightarrow\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BM}\Rightarrow\frac{NH}{GM}=\frac{BN}{BM}\Rightarrow NH=\frac{BN.GM}{BM}\left(1\right)\)

Xét △BGM có CN//MG\(\Rightarrow\frac{CN}{MG}=\frac{BN}{BM}\Rightarrow CN=\frac{BN.GM}{BM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow NH=CN\) hay N là trung điểm của CH

Answer 2

[Hà Thị Lan Hương]

cái này mà gọi là vật lí hả. Biết phân biệt toán với lí không rứa