Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=1\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(2;5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{29}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IM\perp AB\) tại H \(\Rightarrow IH=d\left(I;AB\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AIM:
\(IA^2=IH.IM\Rightarrow IH=\dfrac{R^2}{IM}=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\)
Đường thẳng AB vuông góc IM nên nhận (2;5) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(2x+5y+c=0\)
Do \(d\left(I;AB\right)=IH=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\) \(\Rightarrow\dfrac{\left|2.1-5.1+c\right|}{\sqrt{2^2+5^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{29}}\)
\(\Rightarrow\left|c-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+5y+2=0\\2x+5y+4=0\end{matrix}\right.\)
Mặt khác I và M nằm ở hai phía so với đường thẳng AB \(\Rightarrow\) đường thẳng có pt \(2x+5y+4=0\) không thỏa mãn do \(\left(2.3+5.4+4\right).\left(2.1-5.1+4\right)>0\)
Vậy pt đường thẳng AB là: \(2x+5y+2=0\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
*) Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x-2 ) 2 + (y-b ) 2 = b 2
*) Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
IB = 5 ⇒ 
⇒ (2 - 6 ) 2 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ 16 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ (b - 4 ) 2 = 9
+) Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49
+) Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49 hoặc (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1.
(C): x^2-2x+1+y^2+4y+4=9
=>(x-1)^2+(y+2)^2=9
=>I(1;-2); R=3
Khi x=1 và y=5 thì (1-1)^2+(5+2)^2=49<>9
=>A nằm ngoài (C)
Gọi (d): y=ax+b là phương trình tiếp tuyến tại A của (C)
Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:
a+b=5
=>b=5-a
=>y=ax+5-a
=>ax-y-a+5=0
Theo đề, ta có: d(I;(d))=3
=>\(\dfrac{\left|1\cdot a+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)-a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3\)
=>9a^2+9=(a+2-a+5)^2
=>9a^2+9=49
=>9a^2=40
=>a^2=40/9
=>\(a=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)
=>\(b=5\mp\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-b\right)^2=b^2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
\(IB=5\Rightarrow\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow16+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(b-4\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-4=3\\b-4=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\)
Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\) hoặc \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
