Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Ta có
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}=60^o\) (góc trong tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cùng bù với \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) )
Xét tg AMD và tg CMB có
AM=CM (cạnh tg đều)
DM=BM (cạnh tg đều)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (cmt)
=> tg AMD = tg CMB (c.g.c) => AD=BC
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CBM};\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)
Ta có
\(AE=DE=\dfrac{AD}{2}\)
\(BF=CF=\dfrac{BC}{2}\)
Mà AD=BC (cmt)
=> DE=BF=CF=AE
Xét tg MDE và tg MBF có
DE=BF (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) (cmt)
MD=MB (cạnh tg đều)
=> tg MDE = tg MBF (c.g.c) => ME=MF (1)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{BMF}\)
Ta có
\(\widehat{DMF}+\widehat{BMF}=\widehat{BMD}=60^o\)
Mà \(\widehat{DME}=\widehat{BMF}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DMF}+\widehat{DME}=\widehat{EMF}=60^o\)
Ta có
ME=MF (cmt) => tg MEF cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{MFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EMF}}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{MEF}=\widehat{MFE}\) => tg MEF là tg đều
ΔAMC đều nên góc AMC=60 , AM=CM
ΔBMD đều nên góc BMD=60 , MD=MB\(\)
Góc AMD=AMC+CMD=60độ + Góc CMD (1)
Góc CMB=BMD+CMD=60độ + góc CMD (2)
Từ (1),(2)⇒ góc AMD=góc CMB
Xét ΔAMD và ΔCMB có :
AM=CM(cmt)
góc AMD=góc CMB(cmt)
MD=MB(cmt)
⇒ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)
⇒AD=CB(hai cạnh tương ứng)
⇒gócDAM=góc BCM(hai góc tương ứng)
Xét ΔAEM và ΔCFM có:
AM=CM(cmt)
góc DAM=góc BCM(cmt)
AE=CF(\(\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CB}{2}\))
⇒ΔAEM=ΔCFM(c-g-c)
⇒EM=FM(hai cạnh tương ứng)
⇒góc AME= góc CMF(hai góc tương ứng)
⇒góc AMC+góc CME=góc CME+góc EMF
⇒góc AMC= góc EMF
⇒góc EMF=60độ
⇒Xét ΔEMF có:EM=FM(cmt) ; góc EMF= 60(cmt)
⇒ΔMEF là Δ đều.