Question

[Lords Mobile VN]

Cho \(_{\Delta ABC}\)nhọn \(\left(AB< AC\right)\). Gọi D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB.

a) C/m: \(\Delta ABD=\Delta CED\), suy ra AB//CE.

b) Kẻ \(AF\perp BD\)tại F, \(CG\perp DE\) tại G. C/m AF//CG và DF=DG

c) Kẻ \(BH\perp AD\) tại H và \(EI\perp DC\) tại I. Đoạn BH cắt AF tại K. Đoạn CG cắt EI tại M. C/m: K,D,M thẳng hàng.

Answer 1

[.]

Hình bạn tự vẽ nhé!

Giải:

Vì D là trung điểm của AC (gt)

nên AD = CD

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) có:

AD = CD (chứng minh trên)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

ED = BD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\) (c.g.c)   (1)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)  

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)AB // CD  (dấu hiệu nhận biết)  (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: AF _|_ BD tại F

              CG _|_ DE tại G

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}=90^o\\\widehat{CGD}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{CGD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AF // CG (dấu hiệu nhận biết) (3)

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (2 góc so le trong)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDG\) có:

AD = CD (chứng minh trên)

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\) DF = DG (2 cạnh tương ứng)  (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrowđpcm\)

c) Xét \(\Delta CDE\) có:

Giao điểm 2 đường thẳng CG và EI là M

CG, EI đều là đường cao của \(\Delta CDE\)

\(\Rightarrow\)DM cũng là đường cao của \(\Delta CDE\)

\(\Rightarrow DM\perp AB\)(5)

Xét \(\Delta ABD\) có:

Giao điểm 2 đường thẳng CG, EI là M

AF, BH đều là đường cao của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow DK\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow DK\perp AB\) (6)

Từ (5), (6) suy ra đpcm