Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AC=8cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD vuông góc với AE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=10^2\)
=> \(AC^2=10^2-5^2\)
=> \(AC^2=100-25\)
=> \(AC^2=75\)
=> \(AC=\sqrt{75}\)
=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).
Hay \(AE\perp BD.\)
c) Ta có:
\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)
Mà \(AB=5cm\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)
Mà \(AB=EB\left(cmt\right)\)
=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)
=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
=> \(AB=EC\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\) và \(ECD\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AFC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có: +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
+, AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm
b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng
c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)
AG chung
=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)
=> góc ABG = góc ACG
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\Delta\)ABC cân có AD là đường phân giác
=> AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
=> AD \(\perp\)BC và D là trung điểm BC
b) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D có: AB = 13 cm ; BD = 1/2 BC = 10 : 2 = 5 cm
Theo định lí pitago => \(AD^2+BD^2=AB^2\)
=> \(AD^2=13^2-5^2=144\)
=> AD = 12 cm
c) G là trọng tâm \(\Delta\)ABC mà AD là đường trung tuyến
=> AD qua G hayA;D; G thẳng hàng.
a) Trong tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến với cạnh đáy
Xét tam giác cân ABC có AD là đường phân giác
=> AD cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ABC
=> AD vuông góc với BC và BD = CD
b)BD = CD = 1/2BC = 5cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABD ta có
AB2 = AD2 + BD2
=> AD = \(\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
c) G là trọng tâm mà AD cũng là đường trung tuyến
=> G nằm trên AD => A G D thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác caan ta có :
AB=AC( gt)
Góc BAD= góc CAD( tia phân giác AD của góc A)
AD là cạnh chung
Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD(c-g-c)
CÒN CÂU B và D để sau nhé đang bận***
Ai giúp mk với ạ! Mk cảm ơn nhìu lắm!