Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác ABC có: AB^2 + AC^2 = BC^2 ( pytago)
=> BC^2 -AB^2 = AC^2
=> .....
Pn thay số vào r tính nka
a: AC=căn 10^2-5^2=5*căn 3(cm)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
c: Sửa đề: ΔBEF=ΔBAC
Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
a) Tam giác ABC vuông ( gt )
Suy ra AB^2 + AC^2 = BC^2 ( định lý PITAGO )
AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 5^2 = 75 = ( căn 75)^2
Suy ra AC = căn 75 cm
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD cạnh chung
AB= EB
Suy ra tam giác ABD = EBD ( ch-gn )
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py - ta - go)
thay số: 5^2 + AC ^2 = 10^2
AC^2 = 10^2 - 5^2
AC^2 = 75
\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)cm
b) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền- góc nhọn)
c) ta có: tam giác ABC vuông tại A
AB = 1/2. BC ( 5 = 1/2 . 10) (1)
ta có: tam giác ABD = tam giác EBD ( phần b)
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
Từ (1);(2) => EB = 1/2.BC ( = AB)
=> E là trung điểm của BC
=> EB = EC ( định lí)
=> EB = EC = AB(*)
Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E
có: AD = ED ( chứng minh trên)
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\)( cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (**)
Từ (*);(**) => AB = AF ( = EC)
Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác AFC vuông tại A
có: AB = AF ( chứng minh trên)
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AFC\)( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông)
d) ta có: AB = EB = EC ( phần c)
AB =AF ( phần c)
=> AB = EB = EC = AF
=> AB + AF = EB + EC
=> BF = BC
=> tam giác BCF cân tại B ( định lí)
=> góc ECG = góc AFG ( tính chất)
mà BD là tia phân giác góc B
\(\Rightarrow BD\perp CF\)( định lí) (1)
ta có: \(AG//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AGD}=\widehat{EBD}\left(SLT\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AGF}=\widehat{ECG}\)( đồng vị)
mà góc EBD = góc ABD ( gt) mà góc ECG = góc AFG ( chứng minh trên)
=> góc AGD = góc ABD ( = góc EBD) => góc AGF = góc AFG ( = góc ECG)
Xét tam giác BFG
có: góc ABD + góc AFG + góc BGF = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
góc ABD + góc AFG + góc AGD + góc AGF = 180 độ
góc ABD + góc AFG + góc ABD + góc AFG = 180 độ
2. góc ABD + 2. góc AFG = 180 độ
2. ( góc ABD + góc AFG) = 180 độ
góc ABF + góc AFG = 180 độ : 2
góc ABF + góc AFG = 90 độ
=> tam giác BFG vuông tại G ( định lí)
\(\Rightarrow BG\perp CF\)( định lí) (2)
Từ (1);(2) => B;D;G thẳng hàng
mk ko bít kẻ hình, nên ko kẻ đâu !
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD\(\perp\)AE
Đáp án:
a)
Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)
b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)
c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:
+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)
+ góc ABC chung
=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)
d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF
Xét ΔBFG và ΔBCG có:
+ BF = BC
+ BG chung
+ FG = CG
=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)
=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D
=> AC,BG, EF đồng quy tại D.
a)
Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=5√3(cm)Pytago:AB2+AC2=BC2⇒AC2=102−52=75⇒AC=53(cm)
b) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+góc ABD = góc EBD
+ BD chung
=>ΔABD = ΔEBD (cg-gn)
c) Xét ΔABC và ΔEBF vuông tại A và E có:
+ AB = EB (do ΔABD = ΔEBD)
+ góc ABC chung
=>ΔABC = ΔEBF (cgv-gn)
d) Do ΔABC = ΔEBF nên BC = BF
Xét ΔBFG và ΔBCG có:
+ BF = BC
+ BG chung
+ FG = CG
=> ΔBFG = ΔBCG (c-c-c)
=> góc FBG = góc CBG
=> BG là phân giác của góc ABC
=> BG đi qua D
=> AC,BG, EF đồng quy tại D.
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=10^2\)
=> \(AC^2=10^2-5^2\)
=> \(AC^2=100-25\)
=> \(AC^2=75\)
=> \(AC=\sqrt{75}\)
=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).
Hay \(AE\perp BD.\)
c) Ta có:
\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)
Mà \(AB=5cm\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)
Mà \(AB=EB\left(cmt\right)\)
=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)
=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
=> \(AB=EC\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\) và \(ECD\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AFC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
Chúc bạn học tốt!