K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2022

Answer:

C O B A N M

a) Ta có:

Góc NOC = 180 độ - góc MON - góc MOB

Góc NOC = 180 độ - góc MBO - góc MOB

Góc NOC = góc BMO

Xét tam giác MBO và tam giác OCN

Góc MBO = góc OCN = 60 độ 

Góc BMO = góc NOC

=> Tam giác MBO ~ tam giác OCN (g-g) 

=> \(\frac{MO}{ON}=\frac{BO}{CN}=\frac{MB}{OC}\)

b) Do O là trung điểm BC => OC = BO

\(\Rightarrow\frac{MO}{ON}=\frac{MB}{OB}\)

\(\Rightarrow\frac{MO}{MB}=\frac{ON}{OB}\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{NO}=\frac{MB}{MO}\)

Xét tam giác OBM và tam giác NOM

Góc OBM = góc NOM = 60 độ

\(\frac{MB}{MO}=\frac{OB}{NO}\)

=> Tam giác OBM ~ tam giác NOM (c-g-c)

=> Góc OMB = góc OMN

=> MO là tia phân giác góc BMN

9 tháng 7 2016

A B C M H K

a) Dễ thấy \(\Delta HBM\) và \(\Delta KCM\) là nửa các tam giác đều

Đặt BM = x ; CM = y \(\Rightarrow x+y=a\) (không đổi)

Ta có \(MH=sinB.BM=\frac{\sqrt{3}x}{2}\) ; \(MK=sinC.CM=\frac{\sqrt{3}y}{2}\)

\(\Rightarrow MH+MK=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)=\frac{\sqrt{3}a}{2}\) không đổi.

b) Vì MH + MK không đổi khi M di chuyển trên BC (câu a) nên MH.MK đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow MH=MK\)

Theo bất đẳng thức Cosi, ta có : \(MH.MK\le\frac{\left(MH+MK\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2}{4}=\frac{3a^2}{16}\)

Vậy Max MH.MK \(=\frac{3a^2}{16}\Leftrightarrow MH=MK\Leftrightarrow MB=MC\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC

31 tháng 7 2017

đây hình như là toán lớp 8 nâng cao thỉ phải

31 tháng 7 2017

có lẽ vậy